Network
Jawab
2 lebih besar dari 1 (benar)
4 lebih besar dari 4 (salah)
5 lebih besar dari -5 (benar)
3^5 lebih besar dari 243 (salah)
Soal 3
Misalkan semesta terdiri dari semua bilangan bulat. Didefinisikan kalimat terbuka p(x,y): “x factor y” . Untuk bilangan-bilangan bulat x dan y, tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut dan beri alas an.
p(2,9) e) ∀x p(x,x)
p(9,2) f) ∀y ∃x p(x,y)
p(3,27) g)∃y ∀x p(x,y)
∀y p(1,y) h) ∀x ∀y [(p(x,y)∧p(y,x))→(x=y)]
Jawab
p(2,9) salah, karena 9 tidak habis membagi 2
p(9,2) salah, karena 2 tidak habis membagi 9
p(3,27) benar, karena 27 habis membagi 3
∀y p(1,y) benar, karena Z habis membagi 1
∀x p(x,x) benar, karena bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri hasilnya 1
∀y ∃x p(x,y), “untuk setiap bilangan bulat y terdapat bilangan bulat x yang
Merupakan faktor bilangan bulat y”. Jadi ∀y ∃x p(x,y) benar, karena bilangan bulat x habis membagi bilangan y.
∃y ∀x p(x,y), “terdapat bilangan bulat yang habis dibagi dari setiap bilangan bulat x”. Jadi, ∃y ∀x p(x,y) salah karena ada bilangan bulat y yang tidak habis dibagi bilangan bulat x, misal p(2,9)
∀x ∀y [(p(x,y)∧p(y,x))→(x=y)], benar karena x dan y akan bernilai sama jika x factor y dan y factor x , misal p(3,3)∧p(3,3)→3=3 dan x ≠ y jika x bukan faktor y tetapiy factor x atau sebaliknya, x factor y tetapi y bukan factor x, sehingga (p(x,y)∧p(y,x)) salah dan (x=y) salah maka [(p(x,y)∧p(y,x))→(x=y)]=s→s.
